题目内容
9．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是互相垂直的两个单位向量，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则（ ）| A． | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$ | B． | $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$ | C． | |$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}$|| | D． | ＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=60° |
分析 经计算可知$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，从而两向量垂直．
解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是互相垂直的两个单位向量，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=0，${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$=${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=1，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$=（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=4${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+6$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$2=0，
$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$．
故选：B．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | [-1，$\frac{1}{2}$] | B． | （-∞，-1]∪[$\frac{1}{2}$，+∞） | C． | [0，$\frac{4}{3}$] | D． | （-∞，-2]∪[$\frac{4}{3}$，+∞） |
20．为了得到函数$y=2sin（x+\frac{π}{6}）cos（x+\frac{π}{6}）$的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（ ）
| A． | 向左平行移动$\frac{π}{12}$个单位长度 | B． | 向右平行移动$\frac{π}{12}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平行移动$\frac{π}{6}$个单位长度 | D． | 向右平行移动$\frac{π}{6}$个单位长度 |
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| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | 2π | C． | π2 | D． | π |
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| A． | -$\frac{π}{3}$ | B． | -$\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |