题目内容
14．设$a=\int_0^π{（{sinx+cosx}）dx}$，且${（{{x^2}-\frac{1}{ax}}）^n}$的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{1}{256}$ | C． | 64 | D． | $\frac{1}{64}$ |
分析 利用定积分求出a的值，再根据题意求出n的值，令x=1求得展开式中的所有项的系数之和．
解答 解：$a=\int_0^π{（{sinx+cosx}）dx}$=（-cosx+sinx）${|}_{0}^{π}$=2，
∴${（{{x^2}-\frac{1}{ax}}）^n}$=${{（x}^{2}-\frac{1}{2x}）}^{n}$；
其展开式中只有第4项的二项式系数最大，
∴展开式中共有7项，∴n=6；
令x=1，得展开式中的所有项的系数之和是
${（1-\frac{1}{2}）}^{6}$=$\frac{1}{64}$．
故选：D．
点评 本题考查了二项式定理与定积分的应用问题，是基础题．
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| A． | -$\frac{π}{3}$ | B． | -$\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
5．在平面直角坐标系xOy中，将不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域绕x轴旋转一周所形成的几何体的表面积是（ ）
| A． | 6π | B． | （$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$+1）π | C． | （2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$）π | D． | （$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）π |
2．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（ ）
| A． | 命题￢p是真命题 | |
| B． | 命题p是特称命题 | |
| C． | 命题p是全称命题 | |
| D． | 命题p既不是全称命题也不是特称命题 |
9．设函数$f（x）=sin（{x+\frac{π}{4}}）+cos（{x-\frac{π}{4}}）$，则（ ）
| A． | $f（x）=-f（{x+\frac{π}{2}}）$ | B． | $f（x）=f（{-x+\frac{π}{2}}）$ | C． | $f（x）•f（{x+\frac{π}{2}}）=1$ | D． | $f（x）=-f（{-x+\frac{π}{2}}）$ |
6．若等比数列{an}的前n项和${S_n}={2^{n-1}}+a$，则a3a5=（ ）
| A． | 4 | B． | 8 | C． | 16 | D． | 32 |