Question

在等差数列中，前n项的和为S_n，若S_m=2n，S_n=2m，（m、n∈N^*且m≠n），则公差d的值是（　　）

• A、-

  4(m+n)

  mn

• B、-

  mn

  4(m+n)

• C、-

  2(m+n)

  mn

• D、-

  mn

  2(m+n)

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列的求和公式可得

Sm

m

=a₁+

m-1

2

d=

2n

m

，

Sn

n

=a₁+

n-1

2

d=

2m

n

，两式相减变形可得．

解答： 解：由题意可得S_m=ma₁+

m(m-1)

2

d=2n，S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=2m，
∴

Sm

m

=a₁+

m-1

2

d=

2n

m

，

Sn

n

=a₁+

n-1

2

d=

2m

n

，
两式相减可得（

m-1

2

-

n-1

2

）d=

2n

m

-

2m

n

，
变形可得d=-

4(m+n)

mn

故选：A

点评：本题考查等差数列的求和公式，正确变形公式是解决问题的关键，基础题．