Question

下列说法正确的是（　　）

• A、命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题是“若x²＞1，则x≤1”
• B、“x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要条件
• C、命题“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1＞0”
• D、命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题

Answer 1

考点：特称命题,命题的否定

专题：简易逻辑

分析：根据四种命题的之间的关系判断A，D，根据充分不必要条件判断B，根据命题的否定的定义判断C，问题得以解决

解答： 解：对于A，命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题是“若x²≤1，则x≤1”，故A错误；
对于B，因为“x＞1”⇒“x²+x-2＞0”，但是x²+x-2＞0⇒x＜-2，或x＞1，故B正确；
对于C，命题“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1≥0”，故C错误；
对于D，命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为“若tanα＞tanβ，则α＞β，因为在正切函数是周期函数，故逆命题为假命题，
故选：B

点评：本题考查了四种命题的关系，充分条件，命题的否定，属于基础题