Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，设M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b，则（　　）

• A、M＞0
• B、M≥0
• C、M＜0
• D、M=0

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先看由图象能得到什么，通过图象

a＞0 f(-1)＞0 f(1)＜0 -1＜- b 2a ＜1

，所以进一步得到

a-b+c＞0 a+b+c＜0 2a+b＞0 2a-b＞0 b＜0

，而这样正好可将原式中的绝对值去掉得M=4b＜0．

解答： 解：由f（x）图象知：

a＞0 f(-1)=a-b+c＞0 f(1)=a+b+c＜0 -1＜- b 2a ＜1

；
∴

a+b+c＜0 a-b+c＞0 2a+b＞0 2a-b＞0 b＜0

；
∴M=-（a+b+c）-（a-b+c）+2a+b-（2a-b）=4b＜0；
即M＜0．
故选C．

点评：考查二次函数图象特点，以及根据图象找二次函数中系数的关系式，以及处理含绝对值问题的方法：去绝对值．