Question

如图所示，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F是侧面对角线BC₁、AD₁上一点，若BED₁F是菱形，则BED₁F在底面ABCD上投影四边形的面积是多少？

Answer 1

考点：平行投影及平行投影作图法

专题：空间位置关系与距离

分析：设AF=x，结合菱形的边长相等及勾股定理，可得菱形BED₁F的边长为

3

4

2

，进而可得BED₁F在底面ABCD上投影四边形是底边为

3

4

，高为1的平行四边形．

解答： 解：在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
BC₁=AD₁=

2

，
设AF=x，则

2

-x=

1+x2

，
解得：x=

1

4

2

，
即菱形BED₁F的边长为

2

-

1

4

2

=

3

4

2

，
则BED₁F在底面ABCD上投影四边形是底边为

3

4

，高为1的平行四边形，
其面积为：

3

4

．

点评：本题考查的知识点是平行投影，其中分析出BED₁F在底面ABCD上投影四边形是底边为

3

4

，高为1的平行四边形，是解答的关键．