Question

求min{max{

x

，|x-6|}}．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，先求

x

、|x-6|两个数中较大的数，从而得到max{

x

，|x-6|}=

x ，4≤x≤9 |x-6|，0≤x＜4或x＞9

，再求这个分段函数的最小值．

解答： 解：化简不等式

x

≥|x-6|可得，
x≥（x-6）²，
解得，4≤x≤9，
则max{

x

，|x-6|}=

x ，4≤x≤9 |x-6|，0≤x＜4或x＞9

，
则∵4≤x≤9，
∴2≤

x

≤3，
∵0≤x＜4或x＞9；
∴|x-6|＞2，
故min{max{

x

，|x-6|}}=2．

点评：本题考查了分段函数的最值的求法，属于中档题．