Question

11．下列结论中正确的有①④（写出正确命题的序号）
①命题p：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式为?p：“?x∈R，x²-2＜0”；
②“平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角”的充分必要条件是“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$”；
③命题“若a-b=1，则${a^2}+{b^2}＞\frac{1}{2}$”的否命题是真命题；
④在△ABC中，“sinA=sinB”是“△ABC为等腰三角形”的充分不必要条件．

Answer 1

分析 逐项判断即可．①根据特称命题的否定形式易得；②本命题应该注意平角的情况，易出错；③可转化为判断逆命题；④三角形为等腰三角形不一定是A=B．

解答 解：①由特称命题的否定形式可知①正确；
②当$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＜0时，两向量的夹角可以为180°，此时两向量的夹角不是钝角，故②错误；
③命题的逆命题为：若a²+b²＞$\frac{1}{2}$，则a-b=1，显然错误；
④当sinA=sinB时，由正弦定理知a=b，所以为等腰三角形，反之，当三角形为等腰三角形时不一定有A=B，也可能是A=C，即反过来不成立，
故“sinA=sinB”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故④正确．
综上可得，正确的命题题为：①④．
故答案为：①④．

点评 本题考查命题真假的判断．考查对基本知识的理解与掌握．属于基础题．