题目内容

1．不等式$\frac{{{x^2}（x+1）}}{{-{x^2}-5x+6}}$≤0的解集为（　　）
A．{x|-6＜x≤-1或x＞1}B．{x|-6＜x≤-1或x=0或x＞1}
C．{x|x＜-6或-1≤x＜1}D．{x|x＜-6或-1≤x＜1且x≠0}

分析 由题意，不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x+1）（-{x}^{2}-5x+6）≤0}\\{-{x}^{2}-5x+6≠0}\end{array}\right.$，即可得出结论．

解答 解：由题意，不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x+1）（-{x}^{2}-5x+6）≤0}\\{-{x}^{2}-5x+6≠0}\end{array}\right.$，
解得-6＜x≤-1或x=0或x＞1，
故选：B．

点评 本题考查不等式的解法，考查学生的计算能力，正确转化是关键．

练习册系列答案
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11．下列结论中正确的有①④（写出正确命题的序号）
①命题p：“?x∈R，x2-2≥0”的否定形式为?p：“?x∈R，x2-2＜0”；
②“平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角”的充分必要条件是“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$”；
③命题“若a-b=1，则${a^2}+{b^2}＞\frac{1}{2}$”的否命题是真命题；
④在△ABC中，“sinA=sinB”是“△ABC为等腰三角形”的充分不必要条件．
12．已知2a=3，3b=8，则ab=3．
9．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜，用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，若a1=300，则：
（1）求a2的值；
（2）判断数列{an-300}是否常数数列，说明理由．
16．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a2-a）lnx-x（a＜0），且函数f（x）在x=2处取得极值．
（I）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（II）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值．
6．若矩形ABCD中AB边的长为2，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值等于（　　）
A．1B．2C．3D．4
13．关于两平面垂直有下列命题，其中错误的是（　　）
A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ
B．如果平面α与平面β不垂直也不重合，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
C．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线不垂直于平面β
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内的所有直线都垂直于平面β
10．学校里开运动会，设全集U为所有参加运动会的学生，
A={x|x是参加一百米跑的学生}，
B={x|x是参二百米跑的学生}，
C={x|x是参加四百米跑的学生}，
学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，下列集合运算能说明这项规定的是      （　　）
A．（A∪B）∪C=UB．（A∪B）∩C=∅C．（A∩B）∩C=∅D．（A∩B）∪C=C
11．命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2且ab＞1”的逆否命题是（　　）
A．若a+b≤2且ab≤1，则a≤1且b≤1B．若a+b≤2且ab≤1，则a≤1或b≤1
C．若a+b≤2或ab≤1，则a≤1且b≤1D．若a+b≤2或ab≤1，则a≤1或b≤1

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