Question

已知圆C：x²+y²-2ax+2=0与直线y=x相切，则a=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答： 解：圆C：x²+y²-2ax+2=0，可化为（x-a）²+y²=a²-2，
∴圆心为（a，0），半径为

a2-2

，
∵圆C：x²+y²-2ax+2=0与直线y=x相切，
∴

|a|

2

=

a2-2

，
∴a=±2．
故答案为：±2．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．