题目内容

如图所示，PA与圆O相切于A，直线PO交圆O于B，C两点，AD⊥BC，垂足为D，且D是OC的中点，若PA=6，则PC=
 
．
考点：与圆有关的比例线段
专题：选作题,立体几何
分析：连接OA，则OA⊥PA，利用射影定理、切割线定理，即可求出PC．
解答： 解：连接OA，则OA⊥PA，
∴PA2=PD•PO，
∵PA=6，D是OC的中点，
∴（PC+
1
2
OC）•（PC+OC）=36，①
∵PA2=PC•PB，
∴PC•（PC+2•OC）=36，②
由①②可得PC=2
3
．
故答案为：PC=2
3
．
点评：本题考查射影定理、切割线定理，考查学生的计算能力，正确运用射影定理、切割线定理是关键．
练习册系列答案
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以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，使极坐标系的单位长度与直角坐标系的单位长度相同．已知直线l的参数方程为
x=-2+3t
y=
3
t
（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，则直线l与曲线C的交点个数为
 
．
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．
如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2
3
，∠BCD=60°，则圆O的面积为
 
．
函数f（x）=
x
1-2x
-
x
2
（　　）
A、是偶函数，在（-∞，0）上是增函数
B、是偶函数，在（-∞，0）上是减函数
C、是奇函数，在（-∞，0）上是增函数
D、是奇函数，在（-∞，0）上是减函数
已知P为△ABC所在平面内一点，当
PA
+
PB
=
PC
时，点P位于△ABC的（　　）
A、AB边上B、BC边上
C、内部D、外部
复数z=
2i
1+i
，
.
z
是z的共轭复数，则z+
.
z
=（　　）
A、4B、-4C、2D、-2

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