Question

若实数x，y满足

x-y+1≥0 2x-y-2≤0 x≥1

，且z=ax+y的最小值为2，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=ax+y得y=-ax+z，
若a=0，则y=z，此时z=ax+y的最小值为0，不满足条件．
若a＞0，则y=-ax+z的斜率-a＜0．此时直线经过点B（1，0）时取得最小值2，
此时a+0=2，解得a=2，满足条件．
若a＜0，则y=-ax+z的斜率-a＞0．要是目标函数取得最小值2，
则满足

-a≤2 a+0=2

，即

a≥-2 a=2

，此时不满足条件．
综上：a=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=ax+y的最小值为2，确定直线的位置是解决本题的关键．