Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，a₄=2a₂+1，求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等差数列的通项公式，建立方程即可得到公差d和首项，即可得到结论．

解答： 解：由等差数列的前n项和公式可得

4a1+ 4×3 2 d=4(2a1+ 2×1 2 d) a1+3d=2a1+2d+1

，
即

d=2a1 d=a1+1

，
解得a₁=1，d=2，
即a_n=1+2（n-1）=2n-1，S_n=n+

n(n-1)

2

×2=n²．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和的计算，建立方程组是解决本题的关键．