Question

求下列函数的值域：
（1）f（x）=x-2+

1-2x

，x∈[-

9

32

，

3

8

）；    
（2）f（x）=

x +1

x -1

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）令t=

1-2x

，利用换元法可将函数解析式化为y═-

1

2

（t-1）²-1，根据二次函数的图象和性质可得函数的值域；
（2）由y=

x +1

x -1

得

x

=

y+1

y-1

≥0，根据

x

的有界性转化为解不等式，从而求解y的范围．

解答： 解：（1）令t=

1-2x

，∵x∈[-

9

32

，

3

8

），∴

1

2

＜

1-2x

≤

5

4

，∴

1

2

＜t≤

5

4

；    
 则x=

1

2

（1-t²）
由函数可化为y═

1

2

（1-t²）+t-2=-

1

2

（t-1）²-1，
当t=1时，函数取最大值-1．无最大值，把t=

1

2

代入得-

9

8

，
故函数f（x）的值域是（-

9

8

，-1]
（2）由y=

x +1

x -1

得

x

=

y+1

y-1

≥0，
∴y≤-1或y＞1，
∴故函数f（x）的值域是（-∞，-1]∪（1，+∞）．

点评：本题考查的知识点是函数的值域：其中利用换元法，将问题转化为求二次函数的值域问题是解答的关键；同时，利用代数式的有界性求解范围也是常用方法．