题目内容
20．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{4x+3y-12≤0}\\{y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{3x-y+2}{x+1}$的最大值为（ ）| A． | $\frac{9}{5}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{25}{16}$ | D． | $\frac{9}{4}$ |
分析 利用分式函数的性质，转化为直线的斜率，利用数形结合即可得到结论．
解答 解：由约束条件得到可行域如图：则z=$\frac{3x-y+2}{x+1}$=3-$\frac{y+1}{x+1}$，
则z的几何意义是区域内的点到定点M（-1，-1）的斜率的最小值的相反数与3的和，
由图象可知区域边界点A（1.5，2）连接的直线斜率最小为$\frac{6}{5}$，所以z的最大值为3-$\frac{6}{5}$=$\frac{9}{5}$；
故选：A．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是把目标函数变形，是中档题．
练习册系列答案
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如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．
11．如图，该算法输出的结果是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
8．设F1，F2分别是椭圆$E：{x^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（0＜b＜1）$的左、右焦点，已知点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=2|BF1|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为（ ）
| A． | ${x^2}+\frac{{3{y^2}}}{2}=1$ | B． | ${x^2}+\frac{{6{y^2}}}{5}=1$ | C． | ${x^2}+\frac{{5{y^2}}}{4}=1$ | D． | ${x^2}+\frac{{8{y^2}}}{7}=1$ |
15．复数z满足z（1-i）=-1-i，则|z+2|=（ ）
| A． | 3 | B． | 1 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
5．过三个点A（1，3），B（4，2），C（1，-1）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（ ）
| A． | 2$\sqrt{6}$ | B． | 3$\sqrt{6}$ | C． | 2 | D． | 5$\sqrt{6}$ |
12．在区间（1，2）内随机取个实数a，则直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于$\frac{16}{9}$的概率是（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |