Question

5．过三个点A（1，3），B（4，2），C（1，-1）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（　　）

• A． 2$\sqrt{6}$
• B． 3$\sqrt{6}$
• C． 2
• D． 5$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论．

解答 解：设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，则$\left\{\begin{array}{l}{1+9+D+3E+F=0}\\{16+4+4D+2E+F=0}\\{1+1+D-E+F=0}\end{array}\right.$，
∴D=-4，E=-2，F=0，
∴x²+y²-4x-2y=0，
令x=0，可得y²-2y=0，
∴y=0或2，
∴|MN|=2．
故选C．

点评 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．