Question

9．已知命题p：$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{4-k}=1$表示焦点x在轴上的椭圆，命题q：$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k-3}=1$表示双曲线，p∨q为真，求k的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出命题p、q为真命题时k的范围，取并集得答案．

解答 解：当p正确时，k＞4-k＞0，即2＜k＜4．
当q正确时，（k-1）（k-3）＜0，即1＜＜3．
由p∨q为真可知，p或者q至少一个正确，
取并集得k的取值范围是1＜k＜4．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了椭圆与双曲线的简单性质，是基础题．