Question

12．在区间（1，2）内随机取个实数a，则直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于$\frac{16}{9}$的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 求出直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于$\frac{16}{9}$的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答 解：当x=a时，y=2a，即A（a，2a），B（a，0），
则△ABO的面积S=$\frac{1}{2}$×a×2a=a²，
若直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于$\frac{16}{9}$，
即a²＞$\frac{16}{9}$，解得a＞$\frac{4}{3}$，
∵1＜a＜2，
∴$\frac{4}{3}$＜a＜2，
则对应的概率P=$\frac{2-\frac{4}{3}}{2-1}$=$\frac{2}{3}$，
故选：A

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出a的取值范围是解决本题的关键．