Question

已知点P（x，y）的坐标满足

x-y≤0 x-3y+2≥0 y＞0

，则（x-1）²+y²的取值范围是（　　）

• A、[

  1

  2

  ，9）
• B、[

  1

  2

  ，9]
• C、[1，9）
• D、[

  1

  2

  ，3）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意作出其平面区域，（x-1）²+y²可看成阴影内的点到点A（1，0）的距离的平方，求阴影内的点到点A（1，0）的距离的范围可得．

解答： 解：其平面区域如下图：

（x-1）²+y²可看成阴影内的点到点A的距离的平方，
又∵点A到直线x-y=0的距离为：1×

2

2

=

2

2

，
点A到点B（-2，0）的距离为：3；
设阴影内的点到点A的距离为d，
∴

2

2

≤d＜3，
∴

1

2

≤（x-1）²+y²＜9，
故选A．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题．