Question

已知圆C经过点A（2，3）和B（-2，-5），且圆心在直线l：x-2y-3=0上，求圆C的方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：根据题意，设圆的方程为（x-2b-3）²+（y-b）²=r²，由A、B两点在圆上建立关于b、r的方程组，解出b、r的值即可得出所求圆的方程．

解答： 解：设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
∵圆心在直线x-2y-3=0上，得a=2b+3，
∴可得圆的方程为（x-2b-3）²+（y-b）²=r²，
∵圆经过点A（2，3）和B（-2，-5）
∴

(-1-2b)2+(3-b)2=r2 (-5-2b)2+(-5-b)2=r2

，
解得b=-

5

4

，r²=

325

16

，
因此，所求圆的方程为（x-

1

2

）²+（y+

5

4

）²=

325

16

．

点评：本题给出圆的圆心在定直线上，在圆经过两个定点的情况下求圆的方程．着重考查了圆的标准方程及其应用的知识，属于中档题．