题目内容
已知一元二次不等式（a-2）x2+2
x+1＞0的解集为R，若a≤4，则
的取值范围是 ．
| b-1 |
| a-2b |
| a+b |
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：结合让式子有意义的原则，及二次不等式恒成立的条件，可得到关于a，b的不等式组，画出对应的平面区域，可将问题转化为线性规划问题．
解答：
解：若一元二次不等式（a-2）x2+2
x+1＞0的解集为R，
则
即
又由a≤4，b≥1可得满足条件的平面区域如下图所示：
令k=
，则k表示平面上一动点（a，b）与原点连线的斜率，
由图可知k∈[
，
）
∵
=
∵f（k）=
在[
，
）为减函数，且f（
）=
，f（
）=-
故
的取值范围是：（-
，
]
故答案为：（-
，
]
| b-1 |
则
|
即
|
又由a≤4，b≥1可得满足条件的平面区域如下图所示：
令k=
| b |
| a |
由图可知k∈[
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∵
| a-2b |
| a+b |
| 1-2k |
| 1+k |
∵f（k）=
| 1-2k |
| 1+k |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 7 |
故
| a-2b |
| a+b |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| 5 |
故答案为：（-
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| 5 |
点评：本题考查的知识点是二次不等式恒成立，线性规划，斜率的几何意义，综合性强，难度较大．
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| π |
| 3 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|