Question

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F（

3

，0）．
（1）当双曲线C的离心率e=

3

（2），求此双曲线C的标准方程；
（3）若双曲线C的一条渐近线方程为X+

2

Y=0，求此双曲线C的标准方程．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）依题意设双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，由已知得c=

3

，e=

c

a

=

3

，由此能求出双曲线C的标准方程．
（2）设双曲线C的方程为x²-2y²=λ（λ＞0），由已知得λ+

λ

2

=3，由此能求出双曲线C的方程．

解答： 解：（1）依题意设双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)…（1分）
∵c=

3

，e=

c

a

=

3

，∴a=1，b=

2

…（4分）
∴双曲线C的标准方程为x2-

y2

2

=1…（6分）
（2）设双曲线C的方程为x²-2y²=λ（λ＞0），…（8分）
∴λ+

λ

2

=3，解得λ=2，…（11分）
∴双曲线C的标准方程为

x2

2

-y2=1．…（13分）

点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．