题目内容
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），其中0≤φ＜π，ω＞1．
（1）若φ=
，f（x）在区间[0，
]上单调递减，在区间[
，
]上单调递增，求ω的值．
（2）若f（x）为奇函数，f（x）的图象关于点M（
，0）对称，且在区间[0，
]上是单调函数，求ω的取值范围．
（1）若φ=
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
（2）若f（x）为奇函数，f（x）的图象关于点M（
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
考点：正弦函数的图象
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：（1）由f（x）在区间[0，
]上单调递减，在区间[
，
]上单调递增，即当x=
时，f（x）取最小值-2，可得ω=8K-4，k∈Z，ω＞1．
（2）由f（x）为奇函数，先求φ=0，由f（x）的图象关于点M（
，0）对称，可得ω=2k，k∈Z
又在区间[0，
]上是单调函数，可得
≥
即可解得ω≤8，综上可解．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
（2）由f（x）为奇函数，先求φ=0，由f（x）的图象关于点M（
| π |
| 2 |
又在区间[0，
| π |
| 8 |
| 2π |
| ω |
| π |
| 4 |
解答：
解：（1）∵f（x）在区间[0，
]上单调递减，在区间[
，
]上单调递增，
∴x=
时，f（x）=2sin（ωx+φ）=-2，
∴ω×
+
=2kπ-
，k∈Z
∴ω=8K-4，k∈Z，ω＞1
∴当k=1时，有ω=4．
（2）∵f（x）为奇函数，函数f（x）=2sin（ωx+φ），其中0≤φ＜π，∴φ=0
∵f（x）的图象关于点M（
，0）对称，∴ω×
=kπ，ω＞1．
∴ω=2k，k∈Z
∵在区间[0，
]上是单调函数，
∴
≥
∴解得ω≤8
∴综上有，ω的取值范围为：1＜ω≤8且，ω=2k（k∈Z）．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
∴x=
| π |
| 4 |
∴ω×
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴ω=8K-4，k∈Z，ω＞1
∴当k=1时，有ω=4．
（2）∵f（x）为奇函数，函数f（x）=2sin（ωx+φ），其中0≤φ＜π，∴φ=0
∵f（x）的图象关于点M（
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴ω=2k，k∈Z
∵在区间[0，
| π |
| 8 |
∴
| 2π |
| ω |
| π |
| 4 |
∴综上有，ω的取值范围为：1＜ω≤8且，ω=2k（k∈Z）．
点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．
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