Question

在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的函数序号是

 

．
（1）y=x+

4

x

；（2）y=lgx+

1

lgx

；（3）y=

x2+1

+

1

x2+1

；（4）y=x²-2x+3．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据基本不等式，对钩函数的单调性分别求出最值，及范围即可判断．

解答： 解：∵x＞0，
∴y=x+

4

x

≥2

4

=4，（x=2时等号成立），
∵y=lgx+

1

lgx

；
∴gx+

1

lgx

≥2（x＞1）或lgx+

1

lgx

≤-2，（0＜x＜1）
∵y=

x2+1

+

1

x2+1

（x＞0），
∴

x2+1

+

1

x2+1

＞2，
∵y=x²-2x+3，（x＞0），
∴当x=1时，最小值为1-2+3=2，
最小值为2的函数序号（4），
故答案为：（4）

点评：本题考察了函数的单调性，基本不等式的应用 属于中档题．