Question

（1）解不等式

6

x2-3x-4

≤1
（2）关于x不等式（a-3）x²+2（a-3）x+4≤0解集为空集，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）移项通分分解因式可化不等式为

(x+2)(x-5)

(x+1)(x-4)

≥0，解之可得；（2）当a-3=0即a=3时，符合题意，当a-3≠0时，可得

a-3＞0 △=4(a-3)2-16(a-3)＜0

，
解不等式组综合可得．

解答： 解：（1）不等式

6

x2-3x-4

≤1可化为

6

x2-3x-4

-1≤0
通分可得

6-x2+3x+4

x2-3x-4

≤0，即

x2-3x-10

x2-3x-4

≥0
分解因式可得

(x+2)(x-5)

(x+1)(x-4)

≥0，
解得x≤-2或-1＜x＜4或x≥5，
故解集为：{x|x≤-2或-1＜x＜4或x≥5}；
（2）当a-3=0即a=3时，原不等式可化为4≤0恒不成立，满足解集为空集；
当a-3≠0时，可得

a-3＞0 △=4(a-3)2-16(a-3)＜0

，解得3＜a＜7，
综合可得实数a的取值范围为[3，7）

点评：本题考查分式不等式的解法，涉及分解因式和分类讨论的思想，属基础题．