题目内容

已知y=-x+3
x
+1，则y的取值范围为
 
．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：根据题意设t=
x
且t≥0，代入解析式进行配方，由二次函数的性质求出y的取值范围．
解答： 解：设t=
x
，则t≥0，
原函数化为：y=-t2+3t+1=-(t-
3
2
)+
13
4
≤
13
4
，
则y的取值范围为：(-∞，
13
4
]，
故答案为：(-∞，
13
4
]．
点评：本题考查利用换元法求函数的值域、以及二次函数的性质，注意换元后求出未知数的范围．
练习册系列答案
相关题目
已知定点A（m，0），圆x2+y2=1上有一动点Q，若AQ的中点为P．
（1）求动点P的轨迹方程C；
（2）若过原点且倾斜角为60°的直线与曲线C交于M，N两点，是否存在以MN为直径的圆经过点A？若存在，求出A；若不存在，说明理由．
偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号12345678
数学偏差x20151332-5-10-18
物理偏差y6.53.53.51.50.5-0.5-2.5-3.5
（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
参考数据：
8
i=1
xiyi=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（-5）×（-0.5）+（-10）×（-2.5）+（-18）×（-3.5）=324
8
i=1
x
 
2
i
=202+152+132+32+22+（-5）2+（-10）2+（-18）2=1256．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，短轴一个端点到右焦点的距离为
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P (
1
2
，
1
2
)且被P点平分的弦所在直线的方程．
（3）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
3
2
，求△AOB面积的最大值．
解不等式x2-（a+
1
a
）x+1＜0（a≠0）
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为
2
2
．以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A、M、N（A点在椭圆右顶点的右侧），且∠NF2F1=∠MF2A．求证：直线l过定点（2，0）．
已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z-4为纯虚数．
（1）求复数z；
（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．
（1）解不等式
6
x2-3x-4
≤1
（2）关于x不等式（a-3）x2+2（a-3）x+4≤0解集为空集，求实数a的取值范围．
如图：平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有一条公共边CD，M为FC的中点，证明：AF∥平面MBD．

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