Question

一个扇形的周长为l，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：计算题,三角函数的求值

分析：设扇形的弧长，然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．

解答： 解：设扇形面积为s，半径为r，圆心角为α，则扇形弧长为l-2r，
所以S=

1

2

（l-2r）r=-(r-

l

4

)2+

l2

16

．
故当r=

l

4

且α=2时，扇形面积最大．

点评：本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题．