题目内容

已知直线y=2x+3与抛物线y=x2交于A，B两点，求AB的长．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：直线y=2x+3与抛物线y=x2联立，利用韦达定理及弦长公式，即可求AB的长．
解答： 解：直线y=2x+3与抛物线y=x2联立，可得x2-2x-3=0，
∴x=-1或3，
∴|AB|=
1+4
×|3+1|=4
5
．
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查弦长公式，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=-x2-2x，x∈[-2，2]，求f（x）的单调区间．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=
1
2
Sn，求数列{an}的通项公式．
已知函数f（x）=
ax(x≥0)
x+1(x＜0)
（a＞0且a≠1）；
（1）若f（1）=2，求a的值，并作出f（x）的图象；
（2）当x∈R时，恒有f（x）≤f（0），求a的取值范围．
已知f（x）满足方程f（x）-2f（
1
x
）=2x，求f（x）．
已知：函数f（x）满足f（log2x）=
2(x2-1)
3x
．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式并讨论其单调性；
（Ⅱ）若对任意实数x∈[-1，
1
2
]，都有|f（x）|的值不大于a2+3a+3，求实数a的取值范围．
等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若
Sn
Tn
=
2n+9
7n+3
，则
a7
b7
的值为
 
．
已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（ωx-
π
6
）-cosωx（ω＞0），且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．
若B={-1，3，5}，下列集合A，使得f：x→2x-1是A到B的映射的是
 
（填序号）
①A={0，2，3}；②A={-3，5，9}．

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