Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=

1

2

S_n，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由数列递推式结合首项求得a2=

1

2

，并进一步得到数列{a_n}从第二项起，是以

1

2

为首项，

3

2

为公比的等比数列，则数列{a_n}的通项公式可求．

解答： 解：由a_n+1=

1

2

S_n，得
an=

1

2

Sn-1（n≥2），
∴an+1-an=

1

2

an（n≥2），
即an+1=

3

2

an（n≥2），
∵a₁=1，
∴a2=

1

2

．
∴数列{a_n}从第二项起，是以

1

2

为首项，

3

2

为公比的等比数列，
则an=

1

2

•(

3

2

)n-2（n≥2）．
∴an=

1，n=1 1 2 •( 3 2 )n-2，n≥2

．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等比数列的通项公式，是中档题．