题目内容

经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求其斜率．
（1）A（-
3
，
2
）、B（
2
，-
3
）；
（2）P（m，b-2）、Q（m，c-6）．
考点：直线的斜率
专题：直线与圆
分析：由两点的坐标求直线的斜率，当两点横坐标相等时，斜率不存在；当两点横坐标不等时，斜率k=
y2-y1
x2-x1
．
解答： 解：（1）∵A、B两点横坐标x1≠x2，∴斜率存在，
且kAB=
y2-y1
x2-x1
=
-
3
-
2
2
-(-
3
)
=-1．
（2）∵P、Q两点横坐标x1=x2，∴斜率不存在．
点评：本题考查了由两点的坐标求直线的斜率的问题，是基础题．
练习册系列答案
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已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，AB是过F1的弦，则△ABF2的周长是（　　）
A、2aB、4a
C、8aD、2a+2b
要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？
命题p：已知“a-1＜x＜a+1：”是“x2-6x＜0”的充分不必要条件；命题q：?x∈（-1，+∞），x+
4
x+1
＞a恒成立．如果p为真命题，命题p且q为假，求实数a的取值范围．
如图，从A到B有6条网线，数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从中任取3条网线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息之和为ξ．
（1）当ξ≥14时，线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．
已知函数f(x)=
ax+b
1+x2
是定义域在（-1，1）上的奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（x-1）＜-f（x）．
在等比数列{an}中，
（1）已知a3=9，a6=243，求a5；
（2）已知a1=
9
8
，an=
1
3
，q=
2
3
，求n．
若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函数，且f(x)极小值=f(-
3
3
)=-
2
3
9
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
（3）设函数g(x)=
f(x)
x2
，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
1
k
(k＞0)恒成立，求实数k的取值范围．
设a，b为非零实数，x∈R，若
sin4x
a2
+
cos4x
b2
=
1
a2+b2
，则
sin2008x
a2006
+
cos2008x
b2006
=
 
．

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