Question

设a，b为非零实数，x∈R，若

sin4x

a2

+

cos4x

b2

=

1

a2+b2

，则

sin2008x

a2006

+

cos2008x

b2006

=

 

．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：计算题

分析：由题意可想到对x取特殊值0，得到

1

b2

=

1

a2+b2

，同样要求解的式子对x=0也成立，然后利用有理指数幂的运算性质运算．

解答： 解：∵对x∈R，

sin4x

a2

+

cos4x

b2

=

1

a2+b2

成立，
取x=0，则

1

b2

=

1

a2+b2

，
则

sin2008x

a2006

+

cos2008x

b2006

=

1

b2006

=(

1

b2

)1003=(

1

a2+b2

)1003=

1

(a2+b2)1003

．
故答案为：

1

(a2+b2)1003

．

点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，题目看似由一定难度，感觉无从下手，一旦想到对x取特殊值0，则问题变得较为容易，属中档题．