题目内容

函数y=x+
x-1
，x∈[2，5]的值域为
 
．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：设t=
x-1
，运用换元法转化为二次函数求解．
解答： 解：设t=
x-1
，函数y=x+
x-1
，x∈[2，5]
y=t2+t+1，t∈[1，2]
可判断为递增函数，
t=1，时，y=3．
t=2时，y=7．
故答案为：[3，7]．
点评：本题考查了二次函数闭区间上的值域求解问题．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y2=4x，过点P（-1，0）作直线l交抛物线于A、B两点，若以AB为直径的圆经过抛物线的焦点F，求l的方程．
f（x）=
|lg|x-1||，x≠1
0，x=1
，
（1）试根据c不同取值，讨论f2（x）+f（x）+c=0的实数解的个数；
（2）试根据b不同取值，讨论f2（x）+bf（x）+1=0的实数解的个数．
设{an}是公比为正数的等比数列，若a3=4，a5=16，则数列{an}的前5项和为=
 
．
（1）函数y=x2+x+2的递增区间是
 
；
（2）y=-x2-4mx+1在[2，+∞）上是减函数，则m取值范围是
 
．
已知函数f（x）=2sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）sinx，给出下列五个说法：
①f（
1921π
12
）=
1
4
．
②f（x）在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递增．
③f（x）的图象关于点（-
π
4
，0）成中心对称．
④将函数f（x）的图象向右平移
3π
4
个单位可得到y=
1
2
cos2x的图象．
⑤若f（
x
2
-
π
6
）=
3
10
，
5π
6
≤x≤
4π
3
，则cosx=-
4+3
3
10

其中正确说法的序号是
 
．
已知函数f（x）=2sin2（x+
π
4
）-
3
cos2x，x∈[
π
4
，
π
2
]．设x=α时f（x）取到最大值．
（1）求f（x）的最大值及α的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=α-
π
12
，且sinBsinC=sin2A，试判断三角形的形状．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-4x+3，那么，当x＜0时，f（x）=
 
．
“cos2α=
1
2
”是“sinα=
1
2
”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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