Question

f（x）=

|lg|x-1||，x≠1 0，x=1

，
（1）试根据c不同取值，讨论f²（x）+f（x）+c=0的实数解的个数；
（2）试根据b不同取值，讨论f²（x）+bf（x）+1=0的实数解的个数．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：（1）（2）通过f（x）的解的个数，判别式△判断方程的解的情况．

解答： 解：（1）先根据题意作出f（x）的简图：
∴f（x）=0有3个解，x=0，x=1，x=2，
由题意，对于f²（x）+f（x）+c=0来说，
△=1-4c＞0，即c＜

1

4

时，有5个解，
△=1-4c=0，即c=

1

4

时，有3个解，
△=1-4c＜0，即c＞

1

4

时，无解；
（2）由（1）得：f（x）=0有3个解，x=0，x=1，x=2，
由题意，对于f²（x）+bf（x）+1=0来说，
△=b²-4＞0，即b＞2或b＜-2时，有5个解，
△=b²-4=0，即b=2或b=-2时，有3个解，
△=b²-4＜0，即-2b＜2时，无解，

点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．