Question

“cos2α=

1

2

”是“sinα=

1

2

”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：

分析：根据二倍角的余弦公式，由cos2α=

1

2

得到sinα=±

1

2

，由sinα=

1

2

能得到cos2α=

1

2

，所以“cos2α=

1

2

”是“sinα=

1

2

”的必要不充分条件．

解答： 解：cos2α=1-2sin2α=

1

2

，∴sinα=±

1

2

，∴由cos2α=

1

2

不一定得出sinα=

1

2

，即cos2α=

1

2

不是sinα=

1

2

的充分条件；
sinα=

1

2

时，cos2α=1-2sin2α=

1

2

，即cos2α=

1

2

是sinα=

1

2

的必要条件；
∴cos2α=

1

2

是sinα=

1

2

的必要不充分条件．
故选B．

点评：考查二倍角的余弦公式，充分条件，必要条件，必要不充分条件的概念．