题目内容
2．已知双曲线$C：{x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的一条渐近线的倾斜角为$\frac{π}{3}$，则双曲线C的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $2\sqrt{2}$ |
分析 利用双曲线的渐近线的倾斜角，推出b，然后求解双曲线的离心率．
解答 解：双曲线$C：{x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的一条渐近线的倾斜角为$\frac{π}{3}$，
可得b=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，则c=2，则双曲线C的离心率为：$\frac{c}{a}=\frac{2}{1}=2$．
故选：C．
点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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10．在△ABC 中，已知a=2，b=2$\sqrt{3}$，A=30°，则B=（ ）
| A． | 60°或120° | B． | 30°或150° | C． | 60° | D． | 30° |
17．已知复数z=a+bi，（a，b∈R），则复数z的虚部为（ ）
| A． | a | B． | b | C． | bi | D． | i |
7．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x+2，x≤2\\{log_2}x，x＞2\end{array}\right.$，若?x0∈R，使得$f（{x_0}）≤5m-4{m^2}$成立，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | $[{-1，\frac{1}{4}}]$ | B． | $[{\frac{1}{4}，1}]$ | C． | $[{-2，\frac{1}{4}}]$ | D． | $[{\frac{1}{3}，1}]$ |
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．