题目内容
12．已知x10=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a10（x-1）10 求：（1）a0+a1+a2+a3+…+a9
（2）a0+a2+a4+a6+a8+a10
（3）a0，a1，a2，…，a10 中的最大项的值是多少？
分析 （1）根据最高次系数得出a10=1，令x=2即可得出a0+a1+a2+a3+…+a9
（2）令x=1可得奇数项系数的和与偶数项系数的和相等，结合（1）即可得出答案；
（3）根据二项式定理可知a5最大，a5=${C}_{10}^{5}$．
解答 解：（1）等式右边x10的系数为a10，∴a10=1．
把x=2代入等式得210=a0+a1+a2+…+a10，
∴a0+a1+a2+…+a9=210-1=1023．
（2）把x=0代入等式得0=a0-a1+a2+…-a9+a10，
∴a1+a3+…+a9=a0+a2+…a10，
又a0+a1+a2+…+a10=210，
∴a0+a2+a4+a6+a8+a10=29=512．
（3）∵x10=[（x-1）+1]10，
∴ar=${C}_{10}^{10-r}$，
∴当r=5时，ar最大，最大值为${C}_{10}^{5}$=252．
点评 本题考查了二项式定理，选择合适的x值是解答本题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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