Question

4．已知曲线C的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=3，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程．

Answer 1

分析 由$ρsin（θ+\frac{π}{3}）=3$展开得$\frac{1}{2}ρsinθ+\frac{{\sqrt{3}}}{2}ρcosθ=3$，再利用互化公式即可得出．

解答 解：由$ρsin（θ+\frac{π}{3}）=3$展开得$\frac{1}{2}ρsinθ+\frac{{\sqrt{3}}}{2}ρcosθ=3$，
又ρcosθ=x，ρsinθ=y，
∴曲线C的直角坐标方程为$\sqrt{3}x+y-6=0$．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．