Question

14．函数f（x）=$\frac{{{2^x}+1}}{{{2^x}-1}}$的图象一定（　　）

• A． 关于y轴对称
• B． 关于原点对称
• C． 关于x轴对称
• D． 关于y=x轴对称

Answer 1

分析 求得函数f（x）的定义域，计算f（-x）与f（x）的关系，得到奇偶性，进而可得图象特点．

解答 解：函数f（x）=$\frac{{{2^x}+1}}{{{2^x}-1}}$的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
f（-x）=$\frac{{2}^{-x}+1}{{2}^{-x}-1}$=$\frac{1+{2}^{x}}{1-{2}^{x}}$=-f（x），
则f（x）为奇函数，
它的图象关于原点对称．
故选：B．

点评 本题考查函数的图象的特征，注意运用函数的奇偶性的定义和图象特点，属于基础题．