题目内容
9．已知奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（1-t）+f（1-t2）＜0，则 t的取值范围是（0，1）．分析 由已知中奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，可将f（1-t）+f（1-t2）＜0转化为-1＜t2-1＜1-t＜1，解得 t的取值范围．
解答 解：∵函数f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且是奇函数，
故f（1-t）+f（1-t2）＜0可化为：
即f（1-t）＜-f（1-t2），
即f（1-t）＜f（t2-1），
即-1＜t2-1＜1-t＜1，
解得：t∈（0，1），
故答案为：（0，1）．
点评 本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
练习册系列答案
相关题目
19．椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线E：y2=16x的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{14}}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．