题目内容
已知a，b均为正数，且a+b=1，求证：
+
≤2
．
| 1+2a |
| 1+2b |
| 2 |
考点：不等式的证明
专题：推理和证明
分析：直接利用分析法的证明步骤，逐步找出使得结论成立的充分条件，a+b=1，即可．
解答：
证明：要证明
+
≤2
只需证：(
+
)2≤8…（6分）
即证：2+2(a+b)+2
≤8，
∵a+b=1
亦即证：
≤2…（10分）
∵
≤
=1+a+b=2…（14分）
故原不等式成立．
注：其他证法正确同样给分．
| 1+2a |
| 1+2b |
| 2 |
只需证：(
| 1+2a |
| 1+2b |
即证：2+2(a+b)+2
| (1+2a)(1+2b) |
∵a+b=1
亦即证：
| (1+2a)(1+2b) |
∵
| (1+2a)(1+2b) |
| (1+2a)+(1+2b) |
| 2 |
故原不等式成立．
注：其他证法正确同样给分．
点评：本题考查分析法证明不等式的方法，注意分析法的证明步骤，考查逻辑推理能力．
练习册系列答案
七彩题卡口算应用一点通系列答案
相关题目
永安市教育局在2013年高职单招考试成绩中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组，得到频率分布表如下所示：在长为6cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，BC的长，则该矩形面积小于8cm2，的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知
，
满足：|
|=3，|
|=2，|
+
|=4，则|
-
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
| C、3 | ||
D、
|