题目内容

已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′的长为（　　）
A、5
2
B、
62
C、10
D、
97
考点：棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离,空间向量及应用
分析：如图所示，
AC′
=
AB
+
AD
+
AA′
，可得
AC′
2=
AB
2+
AD
2+
AA′
2+2
AB
•
AD
+2
AB
•
AA′
+2
AD
•
AA′
，利用数量积运算即可得出．
解答： 解：如图所示，
∵
AC′
=
AB
+
AD
+
AA′
，
∴
AC′
2=
AB
2+
AD
2+
AA′
2+2
AB
•
AD
+2
AB
•
AA′
+2
AD
•
AA′

=42+32+52+2×4×3×cos60°+2×4×5×cos60°+2×3×5×cos60°
=97．
∴|
AC′
|=
97
．
故选：D．
点评：本题考查了向量的平行六面体法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知cosα=-
4
5
，求α的其它三角函数值．
平面直角坐标系中，已知A（4，3），试在x轴上求一点P，使
OP
AP
的值最大．
函数f（x）=2x+1+x 
1
2
的值域是
 
．
已知a，b均为正数，且a+b=1，求证：
1+2a
+
1+2b
≤2
2
．
已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx（a＞0），
（1）判断f（x）+g（x）的单调性；
（2）若f（x）-g（x）=ax有唯一解，求a．
（3）设a=2，F（x）=g（x）-f（x）-bx，若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且满足2x0=m+n，问F（x）的图象上存在点（x0，F（x0））处切线能否平行于x轴．若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，若AA1⊥平面A1B1C1，A1B1⊥B1C1，AA1=8，A1B1=6，A1C1=2
34
则球O的体积为（　　）
A、
8000
2
3
π
B、
3200
10
3
π
C、360
10
π
D、
1000
2
3
π
如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=
3
，EF=2．
（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）EF⊥平面DCE；
（3）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？
△ABC的三个内角A，B，C所对的分别为a，b，c，若
cosA
cosB
=
b
a
=
2
，则角C的大小为（　　）
A、60°B、75°
C、90°D、120°

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