Question

永安市教育局在2013年高职单招考试成绩中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组，得到频率分布表如下所示：

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.000

（1）请先求出频率分布表中①②位置相应的数据（直接写在表中），再将如图频率分布直方图补充完整；
（2）教育局决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行奖励，则第3，4，5组每组各抽取多少名学生？

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率分布表，计算出表中①、②应填的是什么，算出频率分布直方图中，[165，170）与[170，175）对应的小矩形高是什么；
（2）计算第3，4，5组中的学生数是多少，再求出用分层抽样抽取的对应学生数．

解答： 解：（1）根据频率分布表，得[165，170）的频率是0.35，对应的频数是100×0.35=35，
[170，175）的频数是30，对应的频率是

30

100

=0.30，
∴频率分布表中①是35，②是0.30；
在频率分布直方图中，[165，170）的频率是0.35，∴对应小矩形的高是

0.35

5

=0.07，
[170，175）的频率是0.30，∴对应小矩形的高是

0.30

5

=0.06；
由此画出频率分布直方图，如图所示；
（2）第3，4，5组中的学生数分别为30，20，10；
从中用分层抽样抽取6名学生，则第3组应抽取的学生数是6×

30

30+20+10

=3，
第4组应抽取的学生数是6×

20

30+20+10

=2，
第5组应抽取的学生数是6×

10

30+20+10

=1．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的计算问题，是基础题．