Question

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x²-5x+q=0，x∈U}，求q的值及∁_UA．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：根据集合关系以及补集的定义和运算即可得到结论．

解答： 解：∵A={x|x²-5x+q=0，x∈U}，
∴若集合A只有一个元素，则满足判别式△=25-4q=0，即q=

25

4

，此时x=-

-5

2

=

5

2

∉U，
∴集合A一定含有两个不同的元素，设分别为a，b，不妨设a＜b
则满足a+b=5，
若a，b只能是1，4或2，3，
若a=1，b=4，则满足

△=25-4q＞0 1×4=q

，即

q＜ 25 4 q=4

满足条件，即q=4，此时A={1，4}，∁_UA={2，3，5}．
若a=2，b=3，则满足

△=25-4q＞0 2×3=q

，即

q＜ 25 4 q=6

满足条件，即q=6，此时A={2，3}，∁_UA={1，4，5}．

点评：本题主要考查集合的求解，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．