Question

已知函数f（x）=mx²+x+m+2在（-∞，2）上是增函数，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：讨论m=0时满足题意；m≠0时，利用对称轴与区间端点的关系得到关于m的不等式解之．

解答： 解：①m=0时，函数为f（x）=x+2，在（-∞，2）是增函数满足题意；
②m≠0时，要使已知函数在（-∞，2）上是增函数，只要

m＜0 -1 2m ≥2

，解得

m≥- 1 4 m＜0

，
∴实数m的取值范围是[-

1

4

，0]；
故答案为：[-

1

4

，0]．

点评：本题考查了已知二次函数在某个区间的单调性，求参数问题；主要结合对称轴与区间端点的位置解得．