Question

如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形．
（2）求证：AC∥平面EFGH．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）连结AC，由E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点，推导出EF

∥

.

HG，由此能证明四边形EFGH是平行四边形．
（2）由EF∥AC，EF?平面EFGH，AC不包含于平面EFGH，能证明AC∥平面EFGH．

解答： 证明：（1）连结AC，
∵E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点．
∴EF∥AC且EF=

1

2

AC，HG∥AC，且HG=

1

2

AC，EF

∥

.

HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．…（10分）
（2）由（1）知EF∥AC，
EF?平面EFGH，AC不包含于平面EFGH，
∴AC∥平面EFGH．

点评：本题考查平行四边形的证明，考查直线与平面平行的证明，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．