题目内容
2．某用水量较大的企业为积极响应政府号召的“节约用水，我们共同的责任”的倡议，对生产设备进行技术改造，下表提供了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产用水y（吨）的几组对照数据：| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 0.4 | 0.9 | 1.1 | 1.6 |
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产用水为120吨，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨甲产品的用水量比技术改造前减少了多少吨？
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{1}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
分析 （1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．
（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的用水量比技术改造前的数量．
解答 解：（1）由题意$\overline{x}$=2.5，$\overline{y}$=1，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=30，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=11.9，
∴b=$\frac{11.9-4×2.5×1}{30-4×2．{5}^{2}}$=0.38m
∴a=1-0.38×2.5=0.05，
∴y=0.38x+0.05；
（2）由（1）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产用水，得减少的生产用水量为120-（0.38×100+0.05）=120-38.05=81.95（吨水）…（12分）
点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是非常符合新课标中对于线性回归方程的要求，注意通过这个题目掌握一类问题，注意数字的运算．
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