题目内容
17．若（x+$\frac{1}{2x}$）n的展开式中前3项的系数成等差数列，则其展开式中所有项的二项式系数之和是（ ）| A． | 28 | B． | 27 | C． | 1 | D． | 0 |
分析 利用二项式展开式的通项公式求出展开式中前3项的系数，再根据它们成等差数列求得n的值，可得展开式中所有项的二项式系数之和为2n的值．
解答 解：∵（x+$\frac{1}{2x}$）n的展开式中前3项的系数分别为1，$\frac{1}{2}$n，${C}_{n}^{2}$•${（\frac{1}{2}）}^{2}$，
根据它们成等差数列，可得1+${C}_{n}^{2}$•${（\frac{1}{2}）}^{2}$=n，∴n=8，
则其展开式中所有项的二项式系数之和为2n=28，
故选：A．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
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| A． | f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{7}{2}$） | B． | f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$） | C． | f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$） | D． | f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（1） |
如图，茎叶图记录了某城市甲、乙两个观测点连续三天观测到的空气质量指数（AQI）．乙观测点记录中有一个数字模糊无法确认，已知该数是0，1，…，9中随机的一个数，并在图中以a表示．
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（1）若x，y之间是线性相关，请根据表中提供的数据，求y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产用水为120吨，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨甲产品的用水量比技术改造前减少了多少吨？
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{1}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 0.4 | 0.9 | 1.1 | 1.6 |
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产用水为120吨，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨甲产品的用水量比技术改造前减少了多少吨？
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{1}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
6．已知平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，$\overrightarrow{a}=（1，1）$，$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=（4，-2）$，则cosθ=（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | 1 |