Question

盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中正品、次品各一只；
（3）取到的2只中至少有一只正品．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（1）从6只灯泡中有放回地任取两只，共有

C

1 6

C

1 6

=36种不同取法，取到的两只都是次品的情况为

C

1 2

C

1 2

=4种，由此能求出取到的2只都是次品的概率．
（2）取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：①第一次取到正品，第二次取到次品，有4×2种取法；②第一次取到次品，第二次取到正品，有2×4种取法．由此能求出取到的2只中正品、次品各一只的概率．
（3）利用对立事件概率公式能求出取到的2只中至少有一只正品的概率．

解答： 解：（1）从6只灯泡中有放回地任取两只，共有

C

1 6

C

1 6

=36种不同取法，
取到的两只都是次品的情况为

C

1 2

C

1 2

=4种，
∴取到的2只都是次品的概率p₁=

1

9

．
（2）取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：
①第一次取到正品，第二次取到次品，有4×2种取法；
②第一次取到次品，第二次取到正品，有2×4种取法．
∴取到的2只中正品、次品各一只的概率p₂=

4×2+2×4

36

=

4

9

．
（3）取到的2只中至少有一只正品的概率p₃=1-p₁=1-

1

9

=

8

9

．

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用．