Question

设f（x）=x+

e2

x

（x＞0），若函数g（x）=f（x）-m有零点，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：函数g（x）=f（x）-m有零点，转化为：f（x）=x+

e2

x

（x＞0）与y=m图象有交点，求出函数f（x）=x+

e2

x

（x＞0）的最小值即可．

解答： 解：函数g（x）=f（x）-m有零点，就是f（x）=x+

e2

x

（x＞0）与y=m图象有交点，
f（x）=x+

e2

x

≥2

x• e2 x

=2e，（x＞0），当且仅当x=e时取等号．
函数f（x）=x+

e2

x

的最小值为：2e．
∴m≥2e．
故答案为：[2e，+∞）．

点评：本题考查了函数的零点问题，考查转化思想，是一道基础题，考查转化思想的应用．