Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当-3≤x＜-1时，当f（x）=-（x+2）²，当-1≤x＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x+6）=f（x）知函数的周期为6，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值．

解答： 解：∵f（x+6）=f（x），
∴T=6，
∵当-3≤x＜-1时，当f（x）=-（x+2）²，当-1≤x＜3时．f（x）=x，
∴f（1）=1，
f（2）=2
f（3）=f（-3）=-1，
f（4）=f（-2）=0，
f（5）=f（-1）=-1，
f（6）=f（0）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1；
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=335×1+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336
故答案为：336．

点评：本题考查函数的周期性，根据周期性求代数式的值，属于一道基础题．